Excerpt
ARITHMETIK UND ALGEBRA.
Study carefully the notes (beginning page 97) to which the small numbers in the text refer.
Arithmetik ist ein Fremdwort, das auf deutsch Zahlenlehre bedeutet.
1 + 2 = 3 wird gelesen: eins und zwei (oder eins plus zwei) ist drei.
25 - 13 = 12 wird gelesen: 25 weniger (oder minus) 13 ist 12.
2 × 3 = 6 wird gelesen: 2 mal 3 ist 6.
72 ÷ 6 = 12 wird gelesen: 72 dividiert durch 6 ist 12.
Alle Posten zusammengenommen sind der Summe gleich.
Die Differenz kann als diejenige Zahl betrachtet werden, welche übrig bleibt, wenn man den Subtrahend vom Minuend wegnimmt; oder als diejenige Zahl, welche man zum Subtrahend addieren muss, um den Minuend zu erhalten; oder auch als diejenige Zahl, welche man vom Minuend abziehen muss, um den Subtrahend zu erhalten.
Besteht eine Zahl aus zwei Faktoren, so ist der eine Faktor gleich dem Produkt dividiert durch den anderen Faktor.
Der Divisor ist die teilende, der Dividend die zu teilende Zahl.
Der Quotient ist gleich dem Dividend, wenn man denselben durch den Divisor dividiert.
Der Dividend ist ein Produkt aus dem Quotienten und dem Divisor.
Wievielmal grösser man den Dividend macht, sovielmal grösser wird dadurch auch der Quotient.
Multipliziert man den Dividend und ebenso den Divisor mit einer und derselben Zahl, so bleibt der Quotient unverändert.
Je kleiner man den Divisor macht, desto grösser wird der Quotient.
Um einen n mal grösseren Quotienten zu erhalten, kann man entweder den Dividenden n mal grösser oder aber den Divisor n mal kleiner machen.
Brüche. In je mehr Teile ein bestimmtes Ganzes geteilt wird, desto kleiner werden die Teile.
Je grösser der Zähler eines Bruches bei gleichem Nenner ist, desto grösser ist sein Wert.
Um einen Bruch seinem Werte nach n mal kleiner zu erhalten, kann man entweder einen Zähler durch n dividieren oder seinen Nenner mit n multiplizieren.
Wird eine Zahl mit 10 multipliziert, so erhält jede Art der Einheiten derselben den zehnfachen früheren Wert, und daher den Namen der nächst höheren Art von Einheiten.
Schriftlich wird dies angedeutet, indem man jede Ziffer in die nächst höhere Stelle rückt, welches dadurch bewirkt wird, dass man das Dezimalzeichen um eine Stelle von der Linken gegen die Rechte rückt.
Ist die Zahl eine ganze Zahl, so wird die dadurch leer werdende Stelle der Einer mit einer Null ausgefüllt.
Um einen gegebenen Dezimalbruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, betrachte man ihn als eine ganze Zahl und schneide sodann vom Produkte soviele Dezimalstellen ab, als deren der gegebene Dezimalbruch enthält.
2.Eine Zahl enthält den Faktor 9 und ist daher durch 9 teilbar, wenn die Quersumme der Ziffern, mit welcher die Zahl geschrieben wird, durch 9 teilbar ist.
Eine Zahl enthält den Faktor 11 und ist also durch 11 teilbar, wenn die Quersumme der ersten, dritten, fünften, siebenten etc. (d. h. der ungeradstelligen) gleich der Quersumme der 2., 4., 6., 8., etc. (d. h. der geradstelligen) Ziffern, von der Rechten gegen die Linke gezählt, ist, oder die Differenz dieser beiden Quersummen 11 oder ein Mehrfaches von 11 beträgt....